知识

基于Prodi et al (1982)的纤维颗粒空气动力学等效直径计算公式推导出以纤维颗粒的长度、直径为直接测量变量的等效直径误差传递公式。 ...

SETAR的全称是“Self-Exciting Threshold Auto-Regressive (SETAR) models”，可用于对一个时间序列变量的模式演变进行阶段划分。该模型最早于1977年由Howell Tong提出1。 ...

糯米正在看机器学习的网课，我在旁边偷学了一点东西来，感觉还挺有意思的（结果自己的文献都没认真看完😢） ...

带有非期望产出的SBM模型(slacks-based measure)可用于处理多个投入和产出变量的效率测度问题，可用于工业经济绿色发展效率的分析。在绿色发展分析中，需要同时考虑经济收益（期望产出）和负面环境效应（非期望产出）的问题，一方面要提高经济收益，另一方面需要减少污染排放，是投入、期望产出和非期望产出三方权衡的问题。1 这个帖子记录了和非期望产出SBM模型苦苦斗争一个星期的学习成果。 数学原理 DEA模型/CCR模型 DEA SBM模型是数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)的一种。在DEA模型中，假定存在$n$个可比决策单元(decision making units, DMU)，记为$DMU_j(j=1,2,\dots,n)$； 每个$DMU$有$m$种投入，记为$X_i(i=1,2,\dots,m)$，每种投入的权重为$v_i$； 有$q$种产出，记为$Y_r(r=1,2,\dots,q)$，每种产出的权重为$u_r$. 对第$k$个可比决策单元而言，其投入产出比（技术效率）为 $$ H_k=\frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}}， $$ 限定范围为$H_k\in[0,1]$. 现要求在所有可比决策单元的效率均不超过$1$的条件下，调节权重$[v_1,v_2,\dots,v_m]$和$[u_1,u_2,\dots,u_q]$，使得被评价的单元$DMU_k$效率值最大化。即如下规划模型： $$ \begin{aligned} \max&~~ z=\frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}}\\ s.t.&~~ \frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rj}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ij}}\le1~ (v_i\ge0,u_r\ge0)\\ &~~ i=1,2,\dots,m;~r=1,2,\dots,q;~j=1,2,\dots,n \end{aligned} $$ 该模型所确定的权重系数组合是对于$DMU_k$最有利的。由于$\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}>0$，模型的规划条件即为 $$ s.t.~~\sum_{r=1}^qu_rY_{rj}-\sum_{i=1}^mv_iX_{ij}\le0; $$ 在上述线性规划模型中，所要求的是投入和产出项目的指标权重，在原始意义上就是$\vec u$和$\vec v$。模型指定了一个可比决策单元$DMU_k$，在规划过程中力求这个单元最终的效率评价达到最高。实际应用中，如何选择这个特殊的$DMU$必然会成为问题的关键。或许需要根据决策者的感性判断（或其他手段辅助），选定一个最优的决策单元，或者人为设置一个对照的“理想型”，将其视为效率最高的情形。 投入导向CCR 令$t=\left(\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}\right)^{-1}$，则模型的目标函数为 $$ \max ~~ z=t\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}=\sum_{r=1}^qtu_rY_{rk}, $$ 令$\mu_{r}=tu_r, \nu_{i}=tv_i$，根据$t$的定义可知$\sum_{i=1}^m\nu_iX_{ik}=1$；将规划条件两边同乘$t$，得到 $$ s.t. ~~ \sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rj}-\sum_{i=1}^m\nu_{i}X_{ij}\le0. $$ 从而将非线性规划模型转换为线性规划模型： $$ \begin{aligned} \max &~~ z=\sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rk}\\ s.t. &~~ \sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rj}-\sum_{i=1}^m\nu_{i}X_{ij}\le0~(\mu_r\ge0, \nu_i\ge0)\\ &~~ \sum_{i=1}^m\nu_iX_{ik}=1\\ &~~ i=1,2,\dots,m;~r=1,2,\dots,q;~j=1,2,\dots,n \end{aligned} $$ 其对偶模型为（对偶模型求解过程见文末）...

来自老师的课程资料，请勿商用 绪论 系统和系统科学 系统的定义 现代系统研究开创者贝塔朗菲对系统的定义： 系统是相互作用的多元素的复合体。 该定义的精确说法是 如果一个对象集合中至少有两个可以区分的对象，所有对象按照可以辨认的特有方式相互联系在一起，就称该集合为一个系统。集合中包含的对象成为系统的组成部分（组分），最小的、不需要再细分的组分称为系统的元素或要素。 重点： 至少两个元素——系统的多元性 组成部分相互作用——矛盾的统一 ...