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Learning notes on agent-based modelling (ABM)

In this note I will give a brief introduction of agent-based modelling (ABM). I was learning ABM from an online tutorial1, in which this method is actually mostly applied in areas of social sciences, for example, economics or sociology. I will introduce the topic with four parts. For the first and second part, we will not talk about agriculture. But at last two parts we will talk about why agriculture experts need agent-based modelling....

October 3, 2023 · 9 min · Sheng, D.

纤维状颗粒的空气动力学直径误差传递公式

基于Prodi et al (1982)的纤维颗粒空气动力学等效直径计算公式推导出以纤维颗粒的长度、直径为直接测量变量的等效直径误差传递公式。 ...

July 9, 2023 · 2 min · Sheng, D.

SETAR Model

SETAR的全称是“Self-Exciting Threshold Auto-Regressive (SETAR) models”,可用于对一个时间序列变量的模式演变进行阶段划分。该模型最早于1977年由Howell Tong提出1。 ...

April 29, 2023 · 1 min · Sheng, D.

偶识Mahalanobis Distance

糯米正在看机器学习的网课,我在旁边偷学了一点东西来,感觉还挺有意思的(结果自己的文献都没认真看完😢) ...

October 30, 2022 · 1 min · Sheng, D.

非期望产出SBM模型的数学推演及Python实现

带有非期望产出的SBM模型(slacks-based measure)可用于处理多个投入和产出变量的效率测度问题,可用于工业经济绿色发展效率的分析。在绿色发展分析中,需要同时考虑经济收益(期望产出)和负面环境效应(非期望产出)的问题,一方面要提高经济收益,另一方面需要减少污染排放,是投入、期望产出和非期望产出三方权衡的问题。1 这个帖子记录了和非期望产出SBM模型苦苦斗争一个星期的学习成果。 数学原理 DEA模型/CCR模型 DEA SBM模型是数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)的一种。在DEA模型中,假定存在$n$个可比决策单元(decision making units, DMU),记为$DMU_j(j=1,2,\dots,n)$; 每个$DMU$有$m$种投入,记为$X_i(i=1,2,\dots,m)$,每种投入的权重为$v_i$; 有$q$种产出,记为$Y_r(r=1,2,\dots,q)$,每种产出的权重为$u_r$. 对第$k$个可比决策单元而言,其投入产出比(技术效率)为 $$ H_k=\frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}}, $$ 限定范围为$H_k\in[0,1]$. 现要求在所有可比决策单元的效率均不超过$1$的条件下,调节权重$[v_1,v_2,\dots,v_m]$和$[u_1,u_2,\dots,u_q]$,使得被评价的单元$DMU_k$效率值最大化。即如下规划模型: $$ \begin{aligned} \max&~~ z=\frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}}\\ s.t.&~~ \frac{\sum_{r=1}^qu_rY_{rj}}{\sum_{i=1}^mv_iX_{ij}}\le1~ (v_i\ge0,u_r\ge0)\\ &~~ i=1,2,\dots,m;~r=1,2,\dots,q;~j=1,2,\dots,n \end{aligned} $$ 该模型所确定的权重系数组合是对于$DMU_k$最有利的。由于$\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}>0$,模型的规划条件即为 $$ s.t.~~\sum_{r=1}^qu_rY_{rj}-\sum_{i=1}^mv_iX_{ij}\le0; $$ 在上述线性规划模型中,所要求的是投入和产出项目的指标权重,在原始意义上就是$\vec u$和$\vec v$。模型指定了一个可比决策单元$DMU_k$,在规划过程中力求这个单元最终的效率评价达到最高。实际应用中,如何选择这个特殊的$DMU$必然会成为问题的关键。或许需要根据决策者的感性判断(或其他手段辅助),选定一个最优的决策单元,或者人为设置一个对照的“理想型”,将其视为效率最高的情形。 投入导向CCR 令$t=\left(\sum_{i=1}^mv_iX_{ik}\right)^{-1}$,则模型的目标函数为 $$ \max ~~ z=t\sum_{r=1}^qu_rY_{rk}=\sum_{r=1}^qtu_rY_{rk}, $$ 令$\mu_{r}=tu_r, \nu_{i}=tv_i$,根据$t$的定义可知$\sum_{i=1}^m\nu_iX_{ik}=1$;将规划条件两边同乘$t$,得到 $$ s.t. ~~ \sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rj}-\sum_{i=1}^m\nu_{i}X_{ij}\le0. $$ 从而将非线性规划模型转换为线性规划模型: $$ \begin{aligned} \max &~~ z=\sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rk}\\ s.t. &~~ \sum_{r=1}^q\mu_{r}Y_{rj}-\sum_{i=1}^m\nu_{i}X_{ij}\le0~(\mu_r\ge0, \nu_i\ge0)\\ &~~ \sum_{i=1}^m\nu_iX_{ik}=1\\ &~~ i=1,2,\dots,m;~r=1,2,\dots,q;~j=1,2,\dots,n \end{aligned} $$ 其对偶模型为(对偶模型求解过程见文末)...

August 10, 2022 · 7 min · Sheng, D.